\Annexes

\Annex{première annexe}

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\section{Une première section}
On commence d'abord par écrire l'équation de transfert du
système $G_{bf}(p)=\frac{Y(p)}{Y_r(p)}$
\[G_{bf}(p)=\frac{K}{(p+2)(p+3)(p+5)+K}\]
L'équation caractéristique est : \[D(p)=p^3+10p^2+31p+30+K\]
\textbf{Conditions nécessaires de stabilité} : $30+K>0 \Longleftrightarrow K>-30$

\textbf{Conditions nécessaires et suffisantes de stabilité }: 
\begin{center}
	\begin{tabular}{l|ll}
		$p^3$ & 1 & 31 \\
		$p^2$ & 10 & 30+$K$  \\
		$p^1$ & $\frac{310-30-K}{10}$ & 0   \\
		$p^0$ & 30+$K$ & 0
	\end{tabular}
\end{center}
Pour que le système soit stable il faut que $K$ soit dans l'intervalle $-30\le K \le 280$.

\section{Une deuxième section}
Soit $s=p-(-1)=p+1$, d'où $p=s-1$. Sur le nouveau plan complexe en $s$
on a :
\begin{align*}
D(p)&= p^3+10p^2+31p+30+K\\
&= (s-1)^3+10(s-1)^2+31(s-1)+30+K\\
&= s^3+7s^2+14s+8+K\\
&=\widehat{D}(s)
\end{align*}
Maintenant, on applique le critère de Routh sur $\widehat{D}(s)$, et on demande que ce polynôme soit stable. 

\textbf{Conditions nécessaires de stabilité} : $8+K>0 \Longleftrightarrow K>-8$

\textbf{Conditions nécessaires et suffisantes de stabilité }: 
\begin{center}
	\begin{tabular}{l|ll}
		$p^3$ & 1 & 14 \\
		$p^2$ & 7 & 8+$K$  \\
		$p^1$ & $\frac{98-8-K}{7}$ & 0   \\
		$p^0$ & 8+$K$ & 0
	\end{tabular}
\end{center}
Pour que $\widehat{D}(s)$ soit stable, équivalent à dire qu'aucune
racine ne soit à droite de l'axe $\sigma_p=-1$,  il faut que $K$ soit dans l'intervalle $-8\le K \le 90$.

\section{Une section}
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\Annex{deuxième annexe}
\lipsum[1-2]
\section{Une section}
\lipsum[3-4]